⁷⁸³/_1.262 - ⁸⁰⁰/_1.254 + ⁸¹⁷/_1.222 + ⁸¹⁰/_1.281 - ⁸²⁵/_1.261 + ⁸²⁶/_1.288 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
783 = 3³ × 29
• 1.262 = 2 × 631
• CMMDC (3³ × 29; 2 × 631) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (800; 1.254) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁰⁰/_1.254 = - ^{(25 × 52)}/_{(2 × 3 × 11 × 19)} = - ^{((25 × 52) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)} = - ⁴⁰⁰/₆₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• CMMDC (19 × 43; 2 × 13 × 47) = 1

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• CMMDC (810; 1.281) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁰/_1.281 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(3 × 7 × 61)} = ^{((2 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 7 × 61) : 3)} = ²⁷⁰/₄₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
825 = 3 × 5² × 11
• 1.261 = 13 × 97
• CMMDC (3 × 5² × 11; 13 × 97) = 1

• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• CMMDC (826; 1.288) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸²⁶/_1.288 = ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2³ × 7 × 23)} = ^{((2 × 7 × 59) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 23) : (2 × 7))} = ⁵⁹/₉₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.170.254.224.830.827 = 197 × 5.940.376.775.791
• 921.139.799.015.436 = 2² × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 61 × 97 × 631
• CMMDC (197 × 5.940.376.775.791; 2² × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 47 × 61 × 97 × 631) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.