⁷⁸³/_1.130 - ⁷⁵⁴/_1.155 + ⁷⁴⁹/_1.148 - ⁷⁹⁵/_1.175 + ⁷¹⁰/_1.201 - ⁷⁶⁸/_1.192 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
783 = 3³ × 29
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• CMMDC (3³ × 29; 2 × 5 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (2 × 13 × 29; 3 × 5 × 7 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 749 = 7 × 107
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (749; 1.148) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴⁹/_1.148 = ^{(7 × 107)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((7 × 107) : 7)}/_{((2² × 7 × 41) : 7)} = ¹⁰⁷/₁₆₄

• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.175 = 5² × 47
• CMMDC (795; 1.175) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁵/_1.175 = - ^{(3 × 5 × 53)}/_{(5² × 47)} = - ^{((3 × 5 × 53) : 5)}/_{((5² × 47) : 5)} = - ¹⁵⁹/₂₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
710 = 2 × 5 × 71
• 1.201 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 71; 1.201) = 1

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.192 = 2³ × 149
• CMMDC (768; 1.192) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁸/_1.192 = - ^{(28 × 3)}/_{(2³ × 149)} = - ^{((28 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 149) : 2³ )} = - ⁹⁶/₁₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.691.777.468.003 este număr prim
• 180.024.415.489.380 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 47 × 113 × 149 × 1.201
• CMMDC (6.691.777.468.003; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 47 × 113 × 149 × 1.201) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.