⁷⁸²/_1.112 + ⁷⁴⁷/_1.144 - ⁷⁴⁴/_1.149 - ⁷⁷⁷/_1.164 + ⁷¹⁴/_1.187 - ⁷⁶⁰/_1.182 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.112 = 2³ × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (782; 1.112) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸²/_1.112 = ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2³ × 139)} = ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2³ × 139) : 2)} = ³⁹¹/₅₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
747 = 3² × 83
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• CMMDC (3² × 83; 2³ × 11 × 13) = 1

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.149 = 3 × 383
• CMMDC (744; 1.149) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁴/_1.149 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(3 × 383)} = - ^{((23 × 3 × 31) : 3)}/_{((3 × 383) : 3)} = - ²⁴⁸/₃₈₃

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• CMMDC (777; 1.164) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁷/_1.164 = - ^{(3 × 7 × 37)}/_{(2² × 3 × 97)} = - ^{((3 × 7 × 37) : 3)}/_{((2² × 3 × 97) : 3)} = - ²⁵⁹/₃₈₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.187 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 17; 1.187) = 1

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• CMMDC (760; 1.182) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁰/_1.182 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 3 × 197)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 197) : 2)} = - ³⁸⁰/₅₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.232.894.767.001 = 639.517 × 1.927.853
• 4.144.284.225.582.072 = 2³ × 3 × 11 × 13 × 97 × 139 × 197 × 383 × 1.187
• CMMDC (639.517 × 1.927.853; 2³ × 3 × 11 × 13 × 97 × 139 × 197 × 383 × 1.187) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.