78/41 + 150/74 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: 78/41 + 150/74 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 78/41
78/41 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 78 = 2 × 3 × 13
- 41 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 13; 41) = 1
Fracția: 150/74
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 74 = 2 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (150; 74) = 2
150/74 = (150 : 2)/(74 : 2) = 75/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
150/74 = (2 × 3 × 52)/(2 × 37) = ((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 37) : 2) = 75/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
78/41 + 150/74 =
78/41 + 75/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 78/41
78 : 41 = 1 și restul = 37 ⇒ 78 = 1 × 41 + 37
78/41 = (1 × 41 + 37)/41 = (1 × 41)/41 + 37/41 = 1 + 37/41
Fracția: 75/37
75 : 37 = 2 și restul = 1 ⇒ 75 = 2 × 37 + 1
75/37 = (2 × 37 + 1)/37 = (2 × 37)/37 + 1/37 = 2 + 1/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
78/41 + 75/37 =
1 + 37/41 + 2 + 1/37 =
3 + 37/41 + 1/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 37) = 37 × 41 = 1.517
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
37/41 ⟶ 1.517 : 41 = (37 × 41) : 41 = 37
1/37 ⟶ 1.517 : 37 = (37 × 41) : 37 = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 37/41 + 1/37 =
3 + (37 × 37)/(37 × 41) + (41 × 1)/(41 × 37) =
3 + 1.369/1.517 + 41/1.517 =
3 + (1.369 + 41)/1.517 =
3 + 1.410/1.517
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.410/1.517 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
- 1.517 = 37 × 41
- CMMDC (2 × 3 × 5 × 47; 37 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 1.410/1.517 = 3 1.410/1.517
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 1.410/1.517 =
(3 × 1.517)/1.517 + 1.410/1.517 =
(3 × 1.517 + 1.410)/1.517 =
5.961/1.517
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 1.410/1.517 =
3 + 1.410 : 1.517 ≈
3,929466051417 ≈
3,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3,929466051417 =
3,929466051417 × 100/100 =
(3,929466051417 × 100)/100 =
392,946605141727/100 =
392,946605141727% ≈
392,95%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
78/41 + 150/74 = 3 1.410/1.517
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
78/41 + 150/74 = 5.961/1.517
Ca număr zecimal:
78/41 + 150/74 ≈ 3,93
Ca procentaj:
78/41 + 150/74 ≈ 392,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.