78/111 - 71/119 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 78/111 - 71/119 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 78/111
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 78 = 2 × 3 × 13
- 111 = 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (78; 111) = 3
78/111 = (78 : 3)/(111 : 3) = 26/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
78/111 = (2 × 3 × 13)/(3 × 37) = ((2 × 3 × 13) : 3)/((3 × 37) : 3) = 26/37
Fracția: - 71/119
- 71/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 71 este număr prim
- 119 = 7 × 17
- CMMDC (71; 7 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
78/111 - 71/119 =
26/37 - 71/119
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
119 = 7 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 119) = 7 × 17 × 37 = 4.403
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
26/37 ⟶ 4.403 : 37 = (7 × 17 × 37) : 37 = 119
- 71/119 ⟶ 4.403 : 119 = (7 × 17 × 37) : (7 × 17) = 37
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
26/37 - 71/119 =
(119 × 26)/(119 × 37) - (37 × 71)/(37 × 119) =
3.094/4.403 - 2.627/4.403 =
(3.094 - 2.627)/4.403 =
467/4.403
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
467/4.403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 467 este număr prim
- 4.403 = 7 × 17 × 37
- CMMDC (467; 7 × 17 × 37) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
467/4.403 =
467 : 4.403 ≈
0,106064047241 ≈
0,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,106064047241 =
0,106064047241 × 100/100 =
(0,106064047241 × 100)/100 =
10,606404724052/100 ≈
10,606404724052% ≈
10,61%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
78/111 - 71/119 = 467/4.403
Ca număr zecimal:
78/111 - 71/119 ≈ 0,11
Ca procentaj:
78/111 - 71/119 ≈ 10,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.