⁷⁷⁹/_1.132 - ⁷⁴⁹/_1.145 + ⁷⁶⁶/_1.154 - ⁷⁸⁵/_1.172 - ⁷⁴⁴/_1.184 + ⁷⁶²/_1.171 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
779 = 19 × 41
• 1.132 = 2² × 283
• CMMDC (19 × 41; 2² × 283) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
749 = 7 × 107
• 1.145 = 5 × 229
• CMMDC (7 × 107; 5 × 229) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 766 = 2 × 383
• 1.154 = 2 × 577
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (766; 1.154) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁶⁶/_1.154 = ^{(2 × 383)}/_{(2 × 577)} = ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = ³⁸³/₅₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
785 = 5 × 157
• 1.172 = 2² × 293
• CMMDC (5 × 157; 2² × 293) = 1

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.184 = 2⁵ × 37
• CMMDC (744; 1.184) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁴/_1.184 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((23 × 3 × 31) : 23 )}/_{((2⁵ × 37) : 2³ )} = - ⁹³/₁₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
762 = 2 × 3 × 127
• 1.171 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 127; 1.171) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 477.975.998.694.539 = 43 × 101 × 139 × 523 × 1.513.909
• 9.494.103.594.144.580 = 2² × 5 × 37 × 229 × 283 × 293 × 577 × 1.171
• CMMDC (43 × 101 × 139 × 523 × 1.513.909; 2² × 5 × 37 × 229 × 283 × 293 × 577 × 1.171) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.