⁷⁷⁸/₄₂₁ + ⁴⁴⁹/₇₀₂ + ⁴⁸⁷/₇₄₄ + ⁴⁹⁶/₇₇₅ - ⁴⁷²/_6.988 - ⁷³⁸/₄₉₄ - ⁴⁷⁰/₇₈₀ - ⁴⁸³/₈₈₂ + ⁶⁸⁵/₁ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
778 = 2 × 389
• 421 este număr prim
• CMMDC (2 × 389; 421) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
449 este număr prim
• 702 = 2 × 3³ × 13
• CMMDC (449; 2 × 3³ × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
487 este număr prim
• 744 = 2³ × 3 × 31
• CMMDC (487; 2³ × 3 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 496 = 2⁴ × 31
• 775 = 5² × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (496; 775) = 31

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁹⁶/₇₇₅ = ^{(24 × 31)}/_{(5² × 31)} = ^{((24 × 31) : 31)}/_{((5² × 31) : 31)} = ¹⁶/₂₅

• 472 = 2³ × 59
• 6.988 = 2² × 1.747
• CMMDC (472; 6.988) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷²/_6.988 = - ^{(23 × 59)}/_{(2² × 1.747)} = - ^{((23 × 59) : 22 )}/_{((2² × 1.747) : 2² )} = - ¹¹⁸/_1.747

• 738 = 2 × 3² × 41
• 494 = 2 × 13 × 19
• CMMDC (738; 494) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁸/₄₉₄ = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(2 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 41) : 2)}/_{((2 × 13 × 19) : 2)} = - ³⁶⁹/₂₄₇

• 470 = 2 × 5 × 47
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• CMMDC (470; 780) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁷⁰/₇₈₀ = - ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2² × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 47) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))} = - ⁴⁷/₇₈

• 483 = 3 × 7 × 23
• 882 = 2 × 3² × 7²
• CMMDC (483; 882) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁸³/₈₈₂ = - ^{(3 × 7 × 23)}/_{(2 × 3² × 7²)} = - ^{((3 × 7 × 23) : (3 × 7))}/_{((2 × 3² × 7²) : (3 × 7))} = - ²³/₄₂

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 227.882.545.212.053 = 17 × 13.404.855.600.709
• 212.875.385.650.200 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 31 × 421 × 1.747
• CMMDC (17 × 13.404.855.600.709; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 31 × 421 × 1.747) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.