⁷⁷⁸/_1.272 - ⁷⁹⁶/_1.280 + ⁸²²/_1.247 + ⁸⁰⁶/_1.284 - ⁸⁴⁰/_1.276 + ⁸²⁴/_1.301 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 778 = 2 × 389
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (778; 1.272) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁷⁸/_1.272 = ^{(2 × 389)}/_{(2³ × 3 × 53)} = ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2³ × 3 × 53) : 2)} = ³⁸⁹/₆₃₆

• 796 = 2² × 199
• 1.280 = 2⁸ × 5
• CMMDC (796; 1.280) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁶/_1.280 = - ^{(22 × 199)}/_{(2⁸ × 5)} = - ^{((22 × 199) : 22 )}/_{((2⁸ × 5) : 2² )} = - ¹⁹⁹/₃₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
• 1.247 = 29 × 43
• CMMDC (2 × 3 × 137; 29 × 43) = 1

• 806 = 2 × 13 × 31
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• CMMDC (806; 1.284) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁶/_1.284 = ^{(2 × 13 × 31)}/_{(2² × 3 × 107)} = ^{((2 × 13 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 107) : 2)} = ⁴⁰³/₆₄₂

• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• CMMDC (840; 1.276) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴⁰/_1.276 = - ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 11 × 29)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2² × 11 × 29) : 2² )} = - ²¹⁰/₃₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
824 = 2³ × 103
• 1.301 este număr prim
• CMMDC (2³ × 103; 1.301) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 121.611.447.515.381 = 31 × 421 × 47.279 × 197.089
• 97.155.483.078.720 = 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 29 × 43 × 53 × 107 × 1.301
• CMMDC (31 × 421 × 47.279 × 197.089; 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 29 × 43 × 53 × 107 × 1.301) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.