⁷⁷³/_1.237 - ⁸¹⁷/_1.246 + ⁸⁰¹/_1.226 + ⁷⁸⁸/_1.276 - ⁸³⁰/_1.272 - ⁷⁹⁴/_1.296 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
773 este număr prim
• 1.237 este număr prim
• CMMDC (773; 1.237) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
817 = 19 × 43
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• CMMDC (19 × 43; 2 × 7 × 89) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
801 = 3² × 89
• 1.226 = 2 × 613
• CMMDC (3² × 89; 2 × 613) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 788 = 2² × 197
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (788; 1.276) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸⁸/_1.276 = ^{(22 × 197)}/_{(2² × 11 × 29)} = ^{((22 × 197) : 22 )}/_{((2² × 11 × 29) : 2² )} = ¹⁹⁷/₃₁₉

• 830 = 2 × 5 × 83
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• CMMDC (830; 1.272) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸³⁰/_1.272 = - ^{(2 × 5 × 83)}/_{(2³ × 3 × 53)} = - ^{((2 × 5 × 83) : 2)}/_{((2³ × 3 × 53) : 2)} = - ⁴¹⁵/₆₃₆

• 794 = 2 × 397
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• CMMDC (794; 1.296) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁹⁴/_1.296 = - ^{(2 × 397)}/_{(2⁴ × 3⁴)} = - ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2⁴ × 3⁴) : 2)} = - ³⁹⁷/₆₄₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 129.753.370.624.459 = 31 × 59 × 70.942.247.471
• 5.175.588.978.235.368 = 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 29 × 53 × 89 × 613 × 1.237
• CMMDC (31 × 59 × 70.942.247.471; 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 29 × 53 × 89 × 613 × 1.237) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.