⁷⁷³/_1.109 - ⁷²⁸/_1.133 + ⁷⁴³/_1.137 - ⁷⁶⁰/_1.155 - ⁷²⁵/_1.170 + ⁷³⁸/_1.168 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
773 este număr prim
• 1.109 este număr prim
• CMMDC (773; 1.109) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
728 = 2³ × 7 × 13
• 1.133 = 11 × 103
• CMMDC (2³ × 7 × 13; 11 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
743 este număr prim
• 1.137 = 3 × 379
• CMMDC (743; 3 × 379) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (760; 1.155) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁶⁰/_1.155 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : 5)} = - ¹⁵²/₂₃₁

• 725 = 5² × 29
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (725; 1.170) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁵/_1.170 = - ^{(52 × 29)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = - ^{((52 × 29) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 5)} = - ¹⁴⁵/₂₃₄

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.168 = 2⁴ × 73
• CMMDC (738; 1.168) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁸/_1.168 = ^{(2 × 32 × 41)}/_{(2⁴ × 73)} = ^{((2 × 32 × 41) : 2)}/_{((2⁴ × 73) : 2)} = ³⁶⁹/₅₈₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.153.432.344.397 = 19.483 × 726.450.359
• 227.770.468.373.448 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 13 × 73 × 103 × 379 × 1.109
• CMMDC (19.483 × 726.450.359; 2³ × 3² × 7 × 11 × 13 × 73 × 103 × 379 × 1.109) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.