⁷⁷¹/_1.105 - ⁷⁴²/_1.139 - ⁷⁶⁰/_1.150 + ⁷⁷²/_1.163 + ⁷³³/_1.182 - ⁷⁴⁶/_1.169 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• CMMDC (3 × 257; 5 × 13 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
• 1.139 = 17 × 67
• CMMDC (2 × 7 × 53; 17 × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (760; 1.150) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁶⁰/_1.150 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 5² × 23)} = - ^{((23 × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 23) : (2 × 5))} = - ⁷⁶/₁₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
772 = 2² × 193
• 1.163 este număr prim
• CMMDC (2² × 193; 1.163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
733 este număr prim
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• CMMDC (733; 2 × 3 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
746 = 2 × 373
• 1.169 = 7 × 167
• CMMDC (2 × 373; 7 × 167) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 85.383.210.945.161 = 47 × 1.861 × 976.176.283
• 2.736.381.333.473.970 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 67 × 167 × 197 × 1.163
• CMMDC (47 × 1.861 × 976.176.283; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 67 × 167 × 197 × 1.163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.