⁷⁷⁰/₄₅₉ + ⁴⁶⁶/₆₆₁ - ⁴⁵⁵/₆₈₆ - ⁴⁴²/₇₆₀ - ⁴⁶³/_7.018 - ⁷²⁴/₄₂₀ + ⁴⁴⁴/₇₇₀ - ⁴⁶³/₈₄₇ + ⁶⁴³/₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 459 = 3³ × 17
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 11; 3³ × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
466 = 2 × 233
• 661 este număr prim
• CMMDC (2 × 233; 661) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 455 = 5 × 7 × 13
• 686 = 2 × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (455; 686) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁵⁵/₆₈₆ = - ^{(5 × 7 × 13)}/_{(2 × 7³)} = - ^{((5 × 7 × 13) : 7)}/_{((2 × 7³) : 7)} = - ⁶⁵/₉₈

• 442 = 2 × 13 × 17
• 760 = 2³ × 5 × 19
• CMMDC (442; 760) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴²/₇₆₀ = - ^{(2 × 13 × 17)}/_{(2³ × 5 × 19)} = - ^{((2 × 13 × 17) : 2)}/_{((2³ × 5 × 19) : 2)} = - ²²¹/₃₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
463 este număr prim
• 7.018 = 2 × 11² × 29
• CMMDC (463; 2 × 11² × 29) = 1

• 724 = 2² × 181
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• CMMDC (724; 420) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁴/₄₂₀ = - ^{(22 × 181)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = - ^{((22 × 181) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : 2² )} = - ¹⁸¹/₁₀₅

• 444 = 2² × 3 × 37
• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (444; 770) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴⁴/₇₇₀ = ^{(22 × 3 × 37)}/_{(2 × 5 × 7 × 11)} = ^{((22 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)} = ²²²/₃₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
463 este număr prim
• 847 = 7 × 11²
• CMMDC (463; 7 × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
643 este număr prim
• 8 = 2³
• CMMDC (643; 2³) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.796.165.412.423 = 13 × 753.551.185.571
• 39.646.712.868.840 = 2³ × 3³ × 5 × 7² × 11² × 17 × 19 × 29 × 661
• CMMDC (13 × 753.551.185.571; 2³ × 3³ × 5 × 7² × 11² × 17 × 19 × 29 × 661) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.