⁷⁶⁹/_1.184 + ⁷⁴⁵/_1.178 - ⁷⁷⁵/_1.165 - ⁷⁸⁹/_1.182 + ⁷⁸⁰/_1.194 - ⁷⁵⁹/_1.187 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
769 este număr prim
• 1.184 = 2⁵ × 37
• CMMDC (769; 2⁵ × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
745 = 5 × 149
• 1.178 = 2 × 19 × 31
• CMMDC (5 × 149; 2 × 19 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 775 = 5² × 31
• 1.165 = 5 × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (775; 1.165) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷⁵/_1.165 = - ^{(52 × 31)}/_{(5 × 233)} = - ^{((52 × 31) : 5)}/_{((5 × 233) : 5)} = - ¹⁵⁵/₂₃₃

• 789 = 3 × 263
• 1.182 = 2 × 3 × 197
• CMMDC (789; 1.182) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁹/_1.182 = - ^{(3 × 263)}/_{(2 × 3 × 197)} = - ^{((3 × 263) : 3)}/_{((2 × 3 × 197) : 3)} = - ²⁶³/₃₉₄

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• CMMDC (780; 1.194) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁰/_1.194 = ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 199)} = ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 199) : (2 × 3))} = ¹³⁰/₁₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
• 1.187 este număr prim
• CMMDC (3 × 11 × 23; 1.187) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 279.678.496.711.459 = 43 × 163.927 × 39.677.119
• 7.561.238.547.616.288 = 2⁵ × 19 × 31 × 37 × 197 × 199 × 233 × 1.187
• CMMDC (43 × 163.927 × 39.677.119; 2⁵ × 19 × 31 × 37 × 197 × 199 × 233 × 1.187) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.