⁷⁶⁶/_1.122 + ⁷⁴¹/_1.139 + ⁷⁷¹/_1.141 + ⁷⁶⁹/_1.160 + ⁷⁴²/_1.176 - ⁷⁶⁰/_1.174 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 766 = 2 × 383
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (766; 1.122) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁶⁶/_1.122 = ^{(2 × 383)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)} = ³⁸³/₅₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
741 = 3 × 13 × 19
• 1.139 = 17 × 67
• CMMDC (3 × 13 × 19; 17 × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.141 = 7 × 163
• CMMDC (3 × 257; 7 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
769 este număr prim
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• CMMDC (769; 2³ × 5 × 29) = 1

• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• CMMDC (742; 1.176) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴²/_1.176 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((2 × 7 × 53) : (2 × 7))}/_{((2³ × 3 × 7²) : (2 × 7))} = ⁵³/₈₄

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.174 = 2 × 587
• CMMDC (760; 1.174) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁰/_1.174 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 587)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 587) : 2)} = - ³⁸⁰/₅₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 77.547.917.966.551 = 1.103 × 70.306.362.617
• 29.202.457.385.640 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 67 × 163 × 587
• CMMDC (1.103 × 70.306.362.617; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 67 × 163 × 587) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.