⁷⁶⁵/_1.101 - ⁷³⁶/_1.133 - ⁷²⁹/_1.121 - ⁷⁷⁰/_1.154 + ⁷⁰²/_1.176 + ⁷⁴⁷/_1.167 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.101 = 3 × 367
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (765; 1.101) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁶⁵/_1.101 = ^{(32 × 5 × 17)}/_{(3 × 367)} = ^{((32 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 367) : 3)} = ²⁵⁵/₃₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
736 = 2⁵ × 23
• 1.133 = 11 × 103
• CMMDC (2⁵ × 23; 11 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
729 = 3⁶
• 1.121 = 19 × 59
• CMMDC (3⁶; 19 × 59) = 1

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.154 = 2 × 577
• CMMDC (770; 1.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁰/_1.154 = - ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 577)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = - ³⁸⁵/₅₇₇

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• CMMDC (702; 1.176) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰²/_1.176 = ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((2 × 33 × 13) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7²) : (2 × 3))} = ¹¹⁷/₁₉₆

• 747 = 3² × 83
• 1.167 = 3 × 389
• CMMDC (747; 1.167) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁷/_1.167 = ^{(32 × 83)}/_{(3 × 389)} = ^{((32 × 83) : 3)}/_{((3 × 389) : 3)} = ²⁴⁹/₃₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 723.761.191.491.189 = 3 × 719 × 335.540.654.377
• 20.506.100.076.767.228 = 2² × 7² × 11 × 19 × 59 × 103 × 367 × 389 × 577
• CMMDC (3 × 719 × 335.540.654.377; 2² × 7² × 11 × 19 × 59 × 103 × 367 × 389 × 577) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.