⁷⁶⁵/_1.095 + ⁷¹⁷/_1.126 + ⁷⁵⁰/_1.118 - ⁷⁶⁸/_1.139 - ⁷²⁸/_1.160 - ⁷³⁶/_1.171 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (765; 1.095) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁶⁵/_1.095 = ^{(32 × 5 × 17)}/_{(3 × 5 × 73)} = ^{((32 × 5 × 17) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 73) : (3 × 5))} = ⁵¹/₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
717 = 3 × 239
• 1.126 = 2 × 563
• CMMDC (3 × 239; 2 × 563) = 1

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• CMMDC (750; 1.118) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁰/_1.118 = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = ³⁷⁵/₅₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
768 = 2⁸ × 3
• 1.139 = 17 × 67
• CMMDC (2⁸ × 3; 17 × 67) = 1

• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• CMMDC (728; 1.160) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁸/_1.160 = - ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2³ × 5 × 29)} = - ^{((23 × 7 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 29) : 2³ )} = - ⁹¹/₁₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
736 = 2⁵ × 23
• 1.171 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 23; 1.171) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 674.060.052.497.357 = 1.193 × 10.979 × 51.463.031
• 8.886.314.508.156.410 = 2 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 67 × 73 × 563 × 1.171
• CMMDC (1.193 × 10.979 × 51.463.031; 2 × 5 × 13 × 17 × 29 × 43 × 67 × 73 × 563 × 1.171) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.