⁷⁶⁴/_1.271 + ⁸⁰²/_1.260 + ⁸¹²/_1.240 - ⁸⁰⁴/_1.270 - ⁸³⁸/_1.259 + ⁸⁰⁵/_1.296 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
764 = 2² × 191
• 1.271 = 31 × 41
• CMMDC (2² × 191; 31 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 802 = 2 × 401
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (802; 1.260) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁰²/_1.260 = ^{(2 × 401)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 2)} = ⁴⁰¹/₆₃₀

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• CMMDC (812; 1.240) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹²/_1.240 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((22 × 7 × 29) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 31) : 2² )} = ²⁰³/₃₁₀

• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• CMMDC (804; 1.270) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁴/_1.270 = - ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2 × 5 × 127)} = - ^{((22 × 3 × 67) : 2)}/_{((2 × 5 × 127) : 2)} = - ⁴⁰²/₆₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
838 = 2 × 419
• 1.259 este număr prim
• CMMDC (2 × 419; 1.259) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
805 = 5 × 7 × 23
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• CMMDC (5 × 7 × 23; 2⁴ × 3⁴) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.199.347.882.189 = 37² × 8.180.677.781
• 9.218.240.776.080 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 41 × 127 × 1.259
• CMMDC (37² × 8.180.677.781; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 31 × 41 × 127 × 1.259) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.