⁷⁶³/_1.238 + ⁷⁹³/_1.227 - ⁷⁹⁵/_1.194 - ⁷⁹⁸/_1.247 - ⁸¹³/_1.248 + ⁷⁹⁶/_1.256 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
763 = 7 × 109
• 1.238 = 2 × 619
• CMMDC (7 × 109; 2 × 619) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
793 = 13 × 61
• 1.227 = 3 × 409
• CMMDC (13 × 61; 3 × 409) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 795 = 3 × 5 × 53
• 1.194 = 2 × 3 × 199
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (795; 1.194) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁹⁵/_1.194 = - ^{(3 × 5 × 53)}/_{(2 × 3 × 199)} = - ^{((3 × 5 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 199) : 3)} = - ²⁶⁵/₃₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.247 = 29 × 43
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 19; 29 × 43) = 1

• 813 = 3 × 271
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• CMMDC (813; 1.248) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹³/_1.248 = - ^{(3 × 271)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((3 × 271) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 3)} = - ²⁷¹/₄₁₆

• 796 = 2² × 199
• 1.256 = 2³ × 157
• CMMDC (796; 1.256) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁶/_1.256 = ^{(22 × 199)}/_{(2³ × 157)} = ^{((22 × 199) : 22 )}/_{((2³ × 157) : 2² )} = ¹⁹⁹/₃₁₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 748.934.029.598.867 = 7 × 181 × 591.108.152.801
• 12.309.707.250.785.568 = 2⁵ × 3 × 13 × 29 × 43 × 157 × 199 × 409 × 619
• CMMDC (7 × 181 × 591.108.152.801; 2⁵ × 3 × 13 × 29 × 43 × 157 × 199 × 409 × 619) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.