⁷⁶²/₄₅₃ - ⁴⁵⁸/₆₅₆ + ⁴⁴⁸/₆₈₆ - ⁴³⁰/₇₅₆ + ⁴⁶⁰/_7.000 + ⁷⁰⁶/₄₁₈ + ⁴⁵⁸/₇₅₉ + ⁴⁵⁹/₈₄₂ + ⁶³⁹/₇ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 762 = 2 × 3 × 127
• 453 = 3 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (762; 453) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁶²/₄₅₃ = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(3 × 151)} = ^{((2 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 151) : 3)} = ²⁵⁴/₁₅₁

• 458 = 2 × 229
• 656 = 2⁴ × 41
• CMMDC (458; 656) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁵⁸/₆₅₆ = - ^{(2 × 229)}/_{(2⁴ × 41)} = - ^{((2 × 229) : 2)}/_{((2⁴ × 41) : 2)} = - ²²⁹/₃₂₈

• 448 = 2⁶ × 7
• 686 = 2 × 7³
• CMMDC (448; 686) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴⁸/₆₈₆ = ^{(26 × 7)}/_{(2 × 7³)} = ^{((26 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7³) : (2 × 7))} = ³²/₄₉

• 430 = 2 × 5 × 43
• 756 = 2² × 3³ × 7
• CMMDC (430; 756) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴³⁰/₇₅₆ = - ^{(2 × 5 × 43)}/_{(2² × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 5 × 43) : 2)}/_{((2² × 3³ × 7) : 2)} = - ²¹⁵/₃₇₈

• 460 = 2² × 5 × 23
• 7.000 = 2³ × 5³ × 7
• CMMDC (460; 7.000) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶⁰/_7.000 = ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2³ × 5³ × 7)} = ^{((22 × 5 × 23) : (22 × 5))}/_{((2³ × 5³ × 7) : (2² × 5))} = ²³/₃₅₀

• 706 = 2 × 353
• 418 = 2 × 11 × 19
• CMMDC (706; 418) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁶/₄₁₈ = ^{(2 × 353)}/_{(2 × 11 × 19)} = ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2 × 11 × 19) : 2)} = ³⁵³/₂₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
458 = 2 × 229
• 759 = 3 × 11 × 23
• CMMDC (2 × 229; 3 × 11 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
459 = 3³ × 17
• 842 = 2 × 421
• CMMDC (3³ × 17; 2 × 421) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
639 = 3² × 71
• 7 este număr prim
• CMMDC (3² × 71; 7) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.483.041.893.734.601 = 229 × 503 × 27.103 × 2.396.941
• 3.315.178.077.334.200 = 2³ × 3³ × 5² × 7² × 11 × 19 × 23 × 41 × 151 × 421
• CMMDC (229 × 503 × 27.103 × 2.396.941; 2³ × 3³ × 5² × 7² × 11 × 19 × 23 × 41 × 151 × 421) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.