⁷⁶²/_1.096 - ⁷¹⁸/_1.120 - ⁷³³/_1.116 - ⁷⁵⁶/_1.138 + ⁷¹⁵/_1.157 + ⁷³⁰/_1.149 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.096 = 2³ × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (762; 1.096) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁶²/_1.096 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2³ × 137)} = ^{((2 × 3 × 127) : 2)}/_{((2³ × 137) : 2)} = ³⁸¹/₅₄₈

• 718 = 2 × 359
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• CMMDC (718; 1.120) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁸/_1.120 = - ^{(2 × 359)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
733 este număr prim
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• CMMDC (733; 2² × 3² × 31) = 1

• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.138 = 2 × 569
• CMMDC (756; 1.138) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁶/_1.138 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2 × 569)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 2)}/_{((2 × 569) : 2)} = - ³⁷⁸/₅₆₉

• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.157 = 13 × 89
• CMMDC (715; 1.157) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁵/_1.157 = ^{(5 × 11 × 13)}/_{(13 × 89)} = ^{((5 × 11 × 13) : 13)}/_{((13 × 89) : 13)} = ⁵⁵/₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
730 = 2 × 5 × 73
• 1.149 = 3 × 383
• CMMDC (2 × 5 × 73; 3 × 383) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.661.416.584.991 este număr prim
• 415.158.414.254.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 31 × 89 × 137 × 383 × 569
• CMMDC (5.661.416.584.991; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 31 × 89 × 137 × 383 × 569) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.