⁷⁶⁰/_1.189 - ⁷³⁷/_1.188 + ⁷⁷⁰/_1.212 + ⁸¹⁶/_1.230 - ⁸¹³/_1.205 + ⁷⁹¹/_1.225 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
760 = 2³ × 5 × 19
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (2³ × 5 × 19; 29 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 737 = 11 × 67
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (737; 1.188) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷³⁷/_1.188 = - ^{(11 × 67)}/_{(2² × 3³ × 11)} = - ^{((11 × 67) : 11)}/_{((2² × 3³ × 11) : 11)} = - ⁶⁷/₁₀₈

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• CMMDC (770; 1.212) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁰/_1.212 = ^{(2 × 5 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 101)} = ^{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2² × 3 × 101) : 2)} = ³⁸⁵/₆₀₆

• 816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• CMMDC (816; 1.230) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁶/_1.230 = ^{(24 × 3 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = ^{((24 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))} = ¹³⁶/₂₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
813 = 3 × 271
• 1.205 = 5 × 241
• CMMDC (3 × 271; 5 × 241) = 1

• 791 = 7 × 113
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (791; 1.225) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹¹/_1.225 = ^{(7 × 113)}/_{(5² × 7²)} = ^{((7 × 113) : 7)}/_{((5² × 7²) : 7)} = ¹¹³/₁₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 704.842.485.481 = 103 × 1.759 × 3.890.353
• 546.993.386.100 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 29 × 41 × 101 × 241
• CMMDC (103 × 1.759 × 3.890.353; 2² × 3³ × 5² × 7 × 29 × 41 × 101 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.