76/147 - 104/142 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 76/147 - 104/142 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 76/147
76/147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 76 = 22 × 19
- 147 = 3 × 72
- CMMDC (22 × 19; 3 × 72) = 1
Fracția: - 104/142
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 104 = 23 × 13
- 142 = 2 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (104; 142) = 2
- 104/142 = - (104 : 2)/(142 : 2) = - 52/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 104/142 = - (23 × 13)/(2 × 71) = - ((23 × 13) : 2)/((2 × 71) : 2) = - 52/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
76/147 - 104/142 =
76/147 - 52/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
147 = 3 × 72
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (147; 71) = 3 × 72 × 71 = 10.437
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
76/147 ⟶ 10.437 : 147 = (3 × 72 × 71) : (3 × 72) = 71
- 52/71 ⟶ 10.437 : 71 = (3 × 72 × 71) : 71 = 147
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
76/147 - 52/71 =
(71 × 76)/(71 × 147) - (147 × 52)/(147 × 71) =
5.396/10.437 - 7.644/10.437 =
(5.396 - 7.644)/10.437 =
- 2.248/10.437
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.248/10.437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.248 = 23 × 281
- 10.437 = 3 × 72 × 71
- CMMDC (23 × 281; 3 × 72 × 71) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.248/10.437 =
- 2.248 : 10.437 ≈
- 0,215387563476 ≈
- 0,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 0,215387563476 =
- 0,215387563476 × 100/100 =
( - 0,215387563476 × 100)/100 =
- 21,538756347609/100 ≈
- 21,538756347609% ≈
- 21,54%
Răspuns final:
:: scris în trei moduri ::
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
76/147 - 104/142 = - 2.248/10.437
Ca număr zecimal:
76/147 - 104/142 ≈ - 0,22
Ca procentaj:
76/147 - 104/142 ≈ - 21,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.