⁷⁵⁹/_1.247 + ⁷⁸⁶/_1.250 - ⁸⁰⁰/_1.215 + ⁷⁸⁵/_1.257 - ⁸²³/_1.247 - ⁷⁹⁹/_1.276 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.250 = 2 × 5⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (786; 1.250) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁸⁶/_1.250 = ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2 × 5⁴)} = ^{((2 × 3 × 131) : 2)}/_{((2 × 5⁴) : 2)} = ³⁹³/₆₂₅

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (800; 1.215) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁰/_1.215 = - ^{(25 × 52)}/_{(3⁵ × 5)} = - ^{((25 × 52) : 5)}/_{((3⁵ × 5) : 5)} = - ¹⁶⁰/₂₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
785 = 5 × 157
• 1.257 = 3 × 419
• CMMDC (5 × 157; 3 × 419) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
799 = 17 × 47
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• CMMDC (17 × 47; 2² × 11 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
64 = 2⁶
• 1.247 = 29 × 43
• CMMDC (2⁶; 29 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 288.515.079.317 = 97 × 421 × 7.065.041
• 3.491.559.472.500 = 2² × 3⁵ × 5⁴ × 11 × 29 × 43 × 419
• CMMDC (97 × 421 × 7.065.041; 2² × 3⁵ × 5⁴ × 11 × 29 × 43 × 419) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.