⁷⁵⁹/_1.230 - ⁷⁷⁹/_1.216 - ⁷⁹⁴/_1.187 + ⁷⁸⁴/_1.244 + ⁷⁹⁸/_1.226 + ⁸⁰⁵/_1.253 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (759; 1.230) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵⁹/_1.230 = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 41)} = ^{((3 × 11 × 23) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 41) : 3)} = ²⁵³/₄₁₀

• 779 = 19 × 41
• 1.216 = 2⁶ × 19
• CMMDC (779; 1.216) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁹/_1.216 = - ^{(19 × 41)}/_{(2⁶ × 19)} = - ^{((19 × 41) : 19)}/_{((2⁶ × 19) : 19)} = - ⁴¹/₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
794 = 2 × 397
• 1.187 este număr prim
• CMMDC (2 × 397; 1.187) = 1

• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.244 = 2² × 311
• CMMDC (784; 1.244) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁴/_1.244 = ^{(24 × 72)}/_{(2² × 311)} = ^{((24 × 72) : 22 )}/_{((2² × 311) : 2² )} = ¹⁹⁶/₃₁₁

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.226 = 2 × 613
• CMMDC (798; 1.226) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁸/_1.226 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 613)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 613) : 2)} = ³⁹⁹/₆₁₃

• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.253 = 7 × 179
• CMMDC (805; 1.253) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁵/_1.253 = ^{(5 × 7 × 23)}/_{(7 × 179)} = ^{((5 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 179) : 7)} = ¹¹⁵/₁₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 654.270.283.576.809 = 3³ × 103 × 3.203 × 7.243 × 10.141
• 531.445.150.623.680 = 2⁶ × 5 × 41 × 179 × 311 × 613 × 1.187
• CMMDC (3³ × 103 × 3.203 × 7.243 × 10.141; 2⁶ × 5 × 41 × 179 × 311 × 613 × 1.187) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.