⁷⁵⁸/_1.217 - ⁷⁹⁴/_1.219 + ⁷⁸⁸/_1.193 - ⁷⁷¹/_1.242 + ⁸¹⁴/_1.246 + ⁷⁹⁰/_1.266 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
758 = 2 × 379
• 1.217 este număr prim
• CMMDC (2 × 379; 1.217) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
794 = 2 × 397
• 1.219 = 23 × 53
• CMMDC (2 × 397; 23 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
788 = 2² × 197
• 1.193 este număr prim
• CMMDC (2² × 197; 1.193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 771 = 3 × 257
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (771; 1.242) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷¹/_1.242 = - ^{(3 × 257)}/_{(2 × 3³ × 23)} = - ^{((3 × 257) : 3)}/_{((2 × 3³ × 23) : 3)} = - ²⁵⁷/₄₁₄

• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• CMMDC (814; 1.246) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸¹⁴/_1.246 = ^{(2 × 11 × 37)}/_{(2 × 7 × 89)} = ^{((2 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 89) : 2)} = ⁴⁰⁷/₆₂₃

• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• CMMDC (790; 1.266) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁰/_1.266 = ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2 × 3 × 211)} = ^{((2 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 211) : 2)} = ³⁹⁵/₆₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.396.043.471.041.575 = 5² × 11 × 17 × 29 × 3.557 × 11.189.533
• 4.187.720.949.486.606 = 2 × 3² × 7 × 23 × 53 × 89 × 211 × 1.193 × 1.217
• CMMDC (5² × 11 × 17 × 29 × 3.557 × 11.189.533; 2 × 3² × 7 × 23 × 53 × 89 × 211 × 1.193 × 1.217) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.