⁷⁵⁷/_1.095 + ⁷²⁸/_1.114 - ⁷²²/_1.097 - ⁷⁵⁸/_1.134 - ⁶⁹⁶/_1.140 - ⁷⁴¹/_1.138 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• CMMDC (757; 3 × 5 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 728 = 2³ × 7 × 13
• 1.114 = 2 × 557
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (728; 1.114) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷²⁸/_1.114 = ^{(23 × 7 × 13)}/_{(2 × 557)} = ^{((23 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 557) : 2)} = ³⁶⁴/₅₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
722 = 2 × 19²
• 1.097 este număr prim
• CMMDC (2 × 19²; 1.097) = 1

• 758 = 2 × 379
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• CMMDC (758; 1.134) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁸/_1.134 = - ^{(2 × 379)}/_{(2 × 3⁴ × 7)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 7) : 2)} = - ³⁷⁹/₅₆₇

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• CMMDC (696; 1.140) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁶/_1.140 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 29) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : (2² × 3))} = - ⁵⁸/₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
741 = 3 × 13 × 19
• 1.138 = 2 × 569
• CMMDC (3 × 13 × 19; 2 × 569) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.399.819.270.390.677 = 1.217 × 2.243 × 1.245.477.767
• 2.734.220.965.759.290 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 73 × 557 × 569 × 1.097
• CMMDC (1.217 × 2.243 × 1.245.477.767; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 73 × 557 × 569 × 1.097) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.