⁷⁵⁶/_1.086 - ⁷¹⁸/_1.123 + ⁷⁵⁶/_1.115 + ⁷⁶²/_1.134 + ⁷¹⁴/_1.151 - ⁷³⁰/_1.134 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (756; 1.086) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵⁶/_1.086 = ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((22 × 33 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))} = ¹²⁶/₁₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
718 = 2 × 359
• 1.123 este număr prim
• CMMDC (2 × 359; 1.123) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
756 = 2² × 3³ × 7
• 1.115 = 5 × 223
• CMMDC (2² × 3³ × 7; 5 × 223) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.151 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 7 × 17; 1.151) = 1

• 32 = 2⁵
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• CMMDC (32; 1.134) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³²/_1.134 = ²⁵/_{(2 × 3⁴ × 7)} = ^{(25 : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 7) : 2)} = ¹⁶/₅₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 204.608.416.238.806 = 2 × 17 × 40.819 × 147.428.761
• 147.907.971.537.165 = 3⁴ × 5 × 7 × 181 × 223 × 1.123 × 1.151
• CMMDC (2 × 17 × 40.819 × 147.428.761; 3⁴ × 5 × 7 × 181 × 223 × 1.123 × 1.151) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.