⁷⁵⁵/_1.231 - ⁷⁷⁷/_1.225 - ⁷⁸⁶/_1.189 - ⁷⁸⁹/_1.245 + ⁷⁹⁸/_1.236 - ⁷⁹⁹/_1.255 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
755 = 5 × 151
• 1.231 este număr prim
• CMMDC (5 × 151; 1.231) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.225 = 5² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (777; 1.225) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷⁷/_1.225 = - ^{(3 × 7 × 37)}/_{(5² × 7²)} = - ^{((3 × 7 × 37) : 7)}/_{((5² × 7²) : 7)} = - ¹¹¹/₁₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
786 = 2 × 3 × 131
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (2 × 3 × 131; 29 × 41) = 1

• 789 = 3 × 263
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• CMMDC (789; 1.245) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸⁹/_1.245 = - ^{(3 × 263)}/_{(3 × 5 × 83)} = - ^{((3 × 263) : 3)}/_{((3 × 5 × 83) : 3)} = - ²⁶³/₄₁₅

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• CMMDC (798; 1.236) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁸/_1.236 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 3 × 103)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 103) : (2 × 3))} = ¹³³/₂₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
799 = 17 × 47
• 1.255 = 5 × 251
• CMMDC (17 × 47; 5 × 251) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.436.479.825.163.527 este număr prim
• 1.099.251.306.489.350 = 2 × 5² × 7 × 29 × 41 × 83 × 103 × 251 × 1.231
• CMMDC (1.436.479.825.163.527; 2 × 5² × 7 × 29 × 41 × 83 × 103 × 251 × 1.231) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.