⁷⁵⁵/_1.091 - ⁷²³/_1.110 - ⁷⁴⁸/_1.122 - ⁷⁵⁹/_1.138 + ⁷²⁰/_1.154 + ⁷⁴⁰/_1.144 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
755 = 5 × 151
• 1.091 este număr prim
• CMMDC (5 × 151; 1.091) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 723 = 3 × 241
• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (723; 1.110) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²³/_1.110 = - ^{(3 × 241)}/_{(2 × 3 × 5 × 37)} = - ^{((3 × 241) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 37) : 3)} = - ²⁴¹/₃₇₀

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• CMMDC (748; 1.122) = 2 × 11 × 17 = 374

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁸/_1.122 = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2 × 3 × 11 × 17)} = - ^{((22 × 11 × 17) : (2 × 11 × 17))}/_{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 11 × 17))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
• 1.138 = 2 × 569
• CMMDC (3 × 11 × 23; 2 × 569) = 1

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.154 = 2 × 577
• CMMDC (720; 1.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁰/_1.154 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2 × 577)} = ^{((24 × 32 × 5) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = ³⁶⁰/₅₇₇

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• CMMDC (740; 1.144) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁰/_1.144 = ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 11 × 13)} = ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 13) : 2² )} = ¹⁸⁵/₂₈₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.261.165.359.517 = 7 × 29 × 491 × 12.653.029
• 56.855.416.636.590 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 37 × 569 × 577 × 1.091
• CMMDC (7 × 29 × 491 × 12.653.029; 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 37 × 569 × 577 × 1.091) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.