⁷⁵⁴/_1.223 - ⁸⁰²/_1.242 - ⁷⁹⁴/_1.207 + ⁷⁸⁵/_1.250 + ⁸²²/_1.253 + ⁸⁰⁴/_1.273 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
• 1.223 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 29; 1.223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 802 = 2 × 401
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (802; 1.242) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁰²/_1.242 = - ^{(2 × 401)}/_{(2 × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 401) : 2)}/_{((2 × 3³ × 23) : 2)} = - ⁴⁰¹/₆₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
794 = 2 × 397
• 1.207 = 17 × 71
• CMMDC (2 × 397; 17 × 71) = 1

• 785 = 5 × 157
• 1.250 = 2 × 5⁴
• CMMDC (785; 1.250) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁵/_1.250 = ^{(5 × 157)}/_{(2 × 5⁴)} = ^{((5 × 157) : 5)}/_{((2 × 5⁴) : 5)} = ¹⁵⁷/₂₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
• 1.253 = 7 × 179
• CMMDC (2 × 3 × 137; 7 × 179) = 1

• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.273 = 19 × 67
• CMMDC (804; 1.273) = 67

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁴/_1.273 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(19 × 67)} = ^{((22 × 3 × 67) : 67)}/_{((19 × 67) : 67)} = ¹²/₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.702.951.962.787.469 = 157 × 42.693.961.546.417
• 5.455.945.304.916.750 = 2 × 3³ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 71 × 179 × 1.223
• CMMDC (157 × 42.693.961.546.417; 2 × 3³ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 23 × 71 × 179 × 1.223) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.