⁷⁵⁴/_1.157 - ⁷³⁷/_1.156 - ⁷⁴⁸/_1.140 + ⁷⁶⁷/_1.145 + ⁷⁵⁹/_1.155 - ⁷⁴²/_1.163 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.157 = 13 × 89
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (754; 1.157) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵⁴/_1.157 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(13 × 89)} = ^{((2 × 13 × 29) : 13)}/_{((13 × 89) : 13)} = ⁵⁸/₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
737 = 11 × 67
• 1.156 = 2² × 17²
• CMMDC (11 × 67; 2² × 17²) = 1

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• CMMDC (748; 1.140) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁸/_1.140 = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = - ^{((22 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : 2² )} = - ¹⁸⁷/₂₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
767 = 13 × 59
• 1.145 = 5 × 229
• CMMDC (13 × 59; 5 × 229) = 1

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (759; 1.155) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁹/_1.155 = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((3 × 11 × 23) : (3 × 11))}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 11))} = ²³/₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
• 1.163 este număr prim
• CMMDC (2 × 7 × 53; 1.163) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.569.698.545.807 = 29 × 18.121 × 4.889.923
• 54.664.570.200.660 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17² × 19 × 89 × 229 × 1.163
• CMMDC (29 × 18.121 × 4.889.923; 2² × 3 × 5 × 7 × 17² × 19 × 89 × 229 × 1.163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.