⁷⁵⁴/_1.091 + ⁷¹⁵/_1.121 - ⁷⁵⁴/_1.130 + ⁷⁵⁹/_1.144 - ⁷¹⁴/_1.154 - ⁷⁴⁶/_1.149 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
• 1.091 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 29; 1.091) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
715 = 5 × 11 × 13
• 1.121 = 19 × 59
• CMMDC (5 × 11 × 13; 19 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (754; 1.130) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁵⁴/_1.130 = - ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2 × 5 × 113)} = - ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 5 × 113) : 2)} = - ³⁷⁷/₅₆₅

• 759 = 3 × 11 × 23
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• CMMDC (759; 1.144) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁹/_1.144 = ^{(3 × 11 × 23)}/_{(2³ × 11 × 13)} = ^{((3 × 11 × 23) : 11)}/_{((2³ × 11 × 13) : 11)} = ⁶⁹/₁₀₄

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.154 = 2 × 577
• CMMDC (714; 1.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁴/_1.154 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 577)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = - ³⁵⁷/₅₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
746 = 2 × 373
• 1.149 = 3 × 383
• CMMDC (2 × 373; 3 × 383) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.723.311.384.522.151 = 621.223 × 4.383.790.337
• 47.643.975.445.268.280 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 19 × 59 × 113 × 383 × 577 × 1.091
• CMMDC (621.223 × 4.383.790.337; 2³ × 3 × 5 × 13 × 19 × 59 × 113 × 383 × 577 × 1.091) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.