⁷⁵⁴/_1.067 - ⁷⁰⁴/_1.089 - ⁷¹⁷/_1.086 - ⁷³²/_1.118 - ⁷⁰¹/_1.131 + ⁷²⁰/_1.132 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
• 1.067 = 11 × 97
• CMMDC (2 × 13 × 29; 11 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 704 = 2⁶ × 11
• 1.089 = 3² × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (704; 1.089) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁰⁴/_1.089 = - ^{(26 × 11)}/_{(3² × 11²)} = - ^{((26 × 11) : 11)}/_{((3² × 11²) : 11)} = - ⁶⁴/₉₉

• 717 = 3 × 239
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (717; 1.086) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁷/_1.086 = - ^{(3 × 239)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((3 × 239) : 3)}/_{((2 × 3 × 181) : 3)} = - ²³⁹/₃₆₂

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• CMMDC (732; 1.118) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³²/_1.118 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 13 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = - ³⁶⁶/₅₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• CMMDC (701; 3 × 13 × 29) = 1

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.132 = 2² × 283
• CMMDC (720; 1.132) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²⁰/_1.132 = ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2² × 283)} = ^{((24 × 32 × 5) : 22 )}/_{((2² × 283) : 2² )} = ¹⁸⁰/₂₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.752.409.465.183 = 1.321 × 28.751 × 520.073
• 15.948.202.473.918 = 2 × 3² × 11 × 13 × 29 × 43 × 97 × 181 × 283
• CMMDC (1.321 × 28.751 × 520.073; 2 × 3² × 11 × 13 × 29 × 43 × 97 × 181 × 283) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.