⁷⁵²/_1.247 - ⁷⁸⁸/_1.248 + ⁷⁹⁸/_1.220 + ⁷⁹⁰/_1.255 - ⁸²¹/_1.246 - ⁸⁰¹/_1.278 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
752 = 2⁴ × 47
• 1.247 = 29 × 43
• CMMDC (2⁴ × 47; 29 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 788 = 2² × 197
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (788; 1.248) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁸⁸/_1.248 = - ^{(22 × 197)}/_{(2⁵ × 3 × 13)} = - ^{((22 × 197) : 22 )}/_{((2⁵ × 3 × 13) : 2² )} = - ¹⁹⁷/₃₁₂

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• CMMDC (798; 1.220) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁸/_1.220 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2² × 5 × 61)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 5 × 61) : 2)} = ³⁹⁹/₆₁₀

• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.255 = 5 × 251
• CMMDC (790; 1.255) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁰/_1.255 = ^{(2 × 5 × 79)}/_{(5 × 251)} = ^{((2 × 5 × 79) : 5)}/_{((5 × 251) : 5)} = ¹⁵⁸/₂₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
821 este număr prim
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• CMMDC (821; 2 × 7 × 89) = 1

• 801 = 3² × 89
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• CMMDC (801; 1.278) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰¹/_1.278 = - ^{(32 × 89)}/_{(2 × 3² × 71)} = - ^{((32 × 89) : 32 )}/_{((2 × 3² × 71) : 3² )} = - ⁸⁹/₁₄₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 40.119.069.390.181 = 227 × 69.197 × 2.554.099
• 1.317.470.816.003.160 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 61 × 71 × 89 × 251
• CMMDC (227 × 69.197 × 2.554.099; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 43 × 61 × 71 × 89 × 251) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.