⁷⁵⁰/_1.214 - ⁷⁷⁷/_1.200 + ⁷⁷⁹/_1.171 + ⁷⁷⁶/_1.222 - ⁷⁹⁰/_1.222 + ⁷⁸⁶/_1.236 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.214 = 2 × 607
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (750; 1.214) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵⁰/_1.214 = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 607)} = ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = ³⁷⁵/₆₀₇

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• CMMDC (777; 1.200) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁷/_1.200 = - ^{(3 × 7 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = - ^{((3 × 7 × 37) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 3)} = - ²⁵⁹/₄₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
779 = 19 × 41
• 1.171 este număr prim
• CMMDC (19 × 41; 1.171) = 1

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• CMMDC (786; 1.236) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁶/_1.236 = ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2² × 3 × 103)} = ^{((2 × 3 × 131) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 103) : (2 × 3))} = ¹³¹/₂₀₆

• 14 = 2 × 7
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• CMMDC (14; 1.222) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁴/_1.222 = - ^{(2 × 7)}/_{(2 × 13 × 47)} = - ^{((2 × 7) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = - ⁷/₆₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 22.545.251.081.541 = 3² × 43 × 58.256.462.743
• 17.893.035.040.400 = 2⁴ × 5² × 13 × 47 × 103 × 607 × 1.171
• CMMDC (3² × 43 × 58.256.462.743; 2⁴ × 5² × 13 × 47 × 103 × 607 × 1.171) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.