⁷⁵⁰/_1.086 + ⁷¹⁰/_1.119 + ⁷⁵⁷/_1.120 + ⁷⁵⁴/_1.131 + ⁷⁰⁸/_1.148 - ⁷³⁸/_1.145 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (750; 1.086) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵⁰/_1.086 = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((2 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 181) : (2 × 3))} = ¹²⁵/₁₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
710 = 2 × 5 × 71
• 1.119 = 3 × 373
• CMMDC (2 × 5 × 71; 3 × 373) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
757 este număr prim
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• CMMDC (757; 2⁵ × 5 × 7) = 1

• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• CMMDC (754; 1.131) = 13 × 29 = 377

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁴/_1.131 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(3 × 13 × 29)} = ^{((2 × 13 × 29) : (13 × 29))}/_{((3 × 13 × 29) : (13 × 29))} = ²/₃

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• CMMDC (708; 1.148) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁸/_1.148 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((22 × 3 × 59) : 22 )}/_{((2² × 7 × 41) : 2² )} = ¹⁷⁷/₂₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
738 = 2 × 3² × 41
• 1.145 = 5 × 229
• CMMDC (2 × 3² × 41; 5 × 229) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.622.436.370.459 = 53 × 82.141 × 1.291.483
• 2.129.835.311.520 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 41 × 181 × 229 × 373
• CMMDC (53 × 82.141 × 1.291.483; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 41 × 181 × 229 × 373) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.