⁷⁵⁰/_1.080 - ⁷⁰⁹/_1.097 + ⁷¹⁶/_1.099 + ⁷³⁸/_1.116 + ⁶⁹⁰/_1.133 + ⁷¹⁵/_1.135 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (750; 1.080) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁵⁰/_1.080 = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((2 × 3 × 53) : (2 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2 × 3 × 5))} = ²⁵/₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 1.097 este număr prim
• CMMDC (709; 1.097) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
716 = 2² × 179
• 1.099 = 7 × 157
• CMMDC (2² × 179; 7 × 157) = 1

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• CMMDC (738; 1.116) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁸/_1.116 = ^{(2 × 32 × 41)}/_{(2² × 3² × 31)} = ^{((2 × 32 × 41) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 31) : (2 × 3² ))} = ⁴¹/₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.133 = 11 × 103
• CMMDC (2 × 3 × 5 × 23; 11 × 103) = 1

• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.135 = 5 × 227
• CMMDC (715; 1.135) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁵/_1.135 = ^{(5 × 11 × 13)}/_{(5 × 227)} = ^{((5 × 11 × 13) : 5)}/_{((5 × 227) : 5)} = ¹⁴³/₂₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 899.660.575.823.717 = 61 × 71 × 19.559 × 10.620.473
• 346.038.389.149.068 = 2² × 3² × 7 × 11 × 31 × 103 × 157 × 227 × 1.097
• CMMDC (61 × 71 × 19.559 × 10.620.473; 2² × 3² × 7 × 11 × 31 × 103 × 157 × 227 × 1.097) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.