⁷⁴⁹/_1.176 + ⁷⁵⁹/_1.168 + ⁷⁴³/_1.171 - ⁸¹⁹/_1.206 - ⁸⁰⁰/_1.174 - ⁷⁶⁵/_1.215 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 749 = 7 × 107
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (749; 1.176) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴⁹/_1.176 = ^{(7 × 107)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((7 × 107) : 7)}/_{((2³ × 3 × 7²) : 7)} = ¹⁰⁷/₁₆₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
759 = 3 × 11 × 23
• 1.168 = 2⁴ × 73
• CMMDC (3 × 11 × 23; 2⁴ × 73) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
743 este număr prim
• 1.171 este număr prim
• CMMDC (743; 1.171) = 1

• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• CMMDC (819; 1.206) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸¹⁹/_1.206 = - ^{(32 × 7 × 13)}/_{(2 × 3² × 67)} = - ^{((32 × 7 × 13) : 32 )}/_{((2 × 3² × 67) : 3² )} = - ⁹¹/₁₃₄

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.174 = 2 × 587
• CMMDC (800; 1.174) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁰/_1.174 = - ^{(25 × 52)}/_{(2 × 587)} = - ^{((25 × 52) : 2)}/_{((2 × 587) : 2)} = - ⁴⁰⁰/₅₈₇

• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.215 = 3⁵ × 5
• CMMDC (765; 1.215) = 3² × 5 = 45

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁵/_1.215 = - ^{(32 × 5 × 17)}/_{(3⁵ × 5)} = - ^{((32 × 5 × 17) : (32 × 5))}/_{((3⁵ × 5) : (3² × 5))} = - ¹⁷/₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 700.793.411.125 = 5³ × 101 × 6.869 × 8.081
• 10.166.569.782.768 = 2⁴ × 3³ × 7 × 67 × 73 × 587 × 1.171
• CMMDC (5³ × 101 × 6.869 × 8.081; 2⁴ × 3³ × 7 × 67 × 73 × 587 × 1.171) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.