⁷⁴⁹/_1.082 - ⁷¹⁸/_1.100 - ⁷⁴³/_1.117 + ⁷⁵¹/_1.135 + ⁷¹⁰/_1.154 + ⁷³³/_1.140 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
749 = 7 × 107
• 1.082 = 2 × 541
• CMMDC (7 × 107; 2 × 541) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 718 = 2 × 359
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (718; 1.100) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷¹⁸/_1.100 = - ^{(2 × 359)}/_{(2² × 5² × 11)} = - ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2² × 5² × 11) : 2)} = - ³⁵⁹/₅₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
743 este număr prim
• 1.117 este număr prim
• CMMDC (743; 1.117) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
751 este număr prim
• 1.135 = 5 × 227
• CMMDC (751; 5 × 227) = 1

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.154 = 2 × 577
• CMMDC (710; 1.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁰/_1.154 = ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2 × 577)} = ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = ³⁵⁵/₅₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
733 este număr prim
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• CMMDC (733; 2² × 3 × 5 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.422.961.396.398.117 = 151 × 241 × 176.498.623.187
• 4.962.718.591.040.100 = 2² × 3 × 5² × 11 × 19 × 227 × 541 × 577 × 1.117
• CMMDC (151 × 241 × 176.498.623.187; 2² × 3 × 5² × 11 × 19 × 227 × 541 × 577 × 1.117) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.