⁷⁴⁹/_1.081 - ⁷²³/_1.104 + ⁷¹⁴/_1.099 - ⁷⁴⁸/_1.120 - ⁶⁹⁷/_1.143 - ⁷²⁸/_1.137 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
749 = 7 × 107
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (7 × 107; 23 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 723 = 3 × 241
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (723; 1.104) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷²³/_1.104 = - ^{(3 × 241)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((3 × 241) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 23) : 3)} = - ²⁴¹/₃₆₈

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.099 = 7 × 157
• CMMDC (714; 1.099) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁴/_1.099 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(7 × 157)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 157) : 7)} = ¹⁰²/₁₅₇

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• CMMDC (748; 1.120) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁸/_1.120 = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2⁵ × 5 × 7)} = - ^{((22 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 7) : 2² )} = - ¹⁸⁷/₂₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
697 = 17 × 41
• 1.143 = 3² × 127
• CMMDC (17 × 41; 3² × 127) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
728 = 2³ × 7 × 13
• 1.137 = 3 × 379
• CMMDC (2³ × 7 × 13; 3 × 379) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 50.652.316.019.051 = 311 × 20.731 × 7.856.311
• 41.171.701.339.440 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23 × 47 × 127 × 157 × 379
• CMMDC (311 × 20.731 × 7.856.311; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 23 × 47 × 127 × 157 × 379) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.