⁷⁴⁷/_1.206 - ⁷⁶⁵/_1.204 + ⁷⁸³/_1.173 - ⁷⁷¹/_1.226 - ⁸⁰⁰/_1.219 - ⁷⁸⁶/_1.241 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 747 = 3² × 83
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (747; 1.206) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴⁷/_1.206 = ^{(32 × 83)}/_{(2 × 3² × 67)} = ^{((32 × 83) : 32 )}/_{((2 × 3² × 67) : 3² )} = ⁸³/₁₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
765 = 3² × 5 × 17
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• CMMDC (3² × 5 × 17; 2² × 7 × 43) = 1

• 783 = 3³ × 29
• 1.173 = 3 × 17 × 23
• CMMDC (783; 1.173) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸³/_1.173 = ^{(33 × 29)}/_{(3 × 17 × 23)} = ^{((33 × 29) : 3)}/_{((3 × 17 × 23) : 3)} = ²⁶¹/₃₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.226 = 2 × 613
• CMMDC (3 × 257; 2 × 613) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
800 = 2⁵ × 5²
• 1.219 = 23 × 53
• CMMDC (2⁵ × 5²; 23 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
786 = 2 × 3 × 131
• 1.241 = 17 × 73
• CMMDC (2 × 3 × 131; 17 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 94.777.144.677.209 = 3.947 × 24.012.451.147
• 74.806.140.956.036 = 2² × 7 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 73 × 613
• CMMDC (3.947 × 24.012.451.147; 2² × 7 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 73 × 613) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.