⁷⁴⁷/_1.152 + ⁷²¹/_1.161 + ⁷⁴⁵/_1.170 - ⁷⁸⁹/_1.198 - ⁷⁹⁰/_1.167 - ⁷⁶⁰/_1.190 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 747 = 3² × 83
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (747; 1.152) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴⁷/_1.152 = ^{(32 × 83)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((32 × 83) : 32 )}/_{((2⁷ × 3²) : 3² )} = ⁸³/₁₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
721 = 7 × 103
• 1.161 = 3³ × 43
• CMMDC (7 × 103; 3³ × 43) = 1

• 745 = 5 × 149
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• CMMDC (745; 1.170) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁴⁵/_1.170 = ^{(5 × 149)}/_{(2 × 3² × 5 × 13)} = ^{((5 × 149) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 13) : 5)} = ¹⁴⁹/₂₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
789 = 3 × 263
• 1.198 = 2 × 599
• CMMDC (3 × 263; 2 × 599) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
790 = 2 × 5 × 79
• 1.167 = 3 × 389
• CMMDC (2 × 5 × 79; 3 × 389) = 1

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (760; 1.190) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁰/_1.190 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((23 × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 5))} = - ⁷⁶/₁₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.642.469.359.749 = 11 × 19 × 17.428.083.061
• 53.568.431.070.336 = 2⁷ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 43 × 389 × 599
• CMMDC (11 × 19 × 17.428.083.061; 2⁷ × 3³ × 7 × 13 × 17 × 43 × 389 × 599) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.