⁷⁴⁵/_1.210 - ⁷⁷⁷/_1.209 + ⁷⁹²/_1.202 - ⁷⁷⁹/_1.238 + ⁷⁸⁵/_1.225 + ⁷⁹³/_1.252 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 745 = 5 × 149
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (745; 1.210) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴⁵/_1.210 = ^{(5 × 149)}/_{(2 × 5 × 11²)} = ^{((5 × 149) : 5)}/_{((2 × 5 × 11²) : 5)} = ¹⁴⁹/₂₄₂

• 777 = 3 × 7 × 37
• 1.209 = 3 × 13 × 31
• CMMDC (777; 1.209) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁷⁷/_1.209 = - ^{(3 × 7 × 37)}/_{(3 × 13 × 31)} = - ^{((3 × 7 × 37) : 3)}/_{((3 × 13 × 31) : 3)} = - ²⁵⁹/₄₀₃

• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.202 = 2 × 601
• CMMDC (792; 1.202) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹²/_1.202 = ^{(23 × 32 × 11)}/_{(2 × 601)} = ^{((23 × 32 × 11) : 2)}/_{((2 × 601) : 2)} = ³⁹⁶/₆₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
779 = 19 × 41
• 1.238 = 2 × 619
• CMMDC (19 × 41; 2 × 619) = 1

• 785 = 5 × 157
• 1.225 = 5² × 7²
• CMMDC (785; 1.225) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸⁵/_1.225 = ^{(5 × 157)}/_{(5² × 7²)} = ^{((5 × 157) : 5)}/_{((5² × 7²) : 5)} = ¹⁵⁷/₂₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
793 = 13 × 61
• 1.252 = 2² × 313
• CMMDC (13 × 61; 2² × 313) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.105.232.312.267.413 = 41 × 1.429 × 121.272.462.617
• 5.564.497.488.329.780 = 2² × 5 × 7² × 11² × 13 × 31 × 313 × 601 × 619
• CMMDC (41 × 1.429 × 121.272.462.617; 2² × 5 × 7² × 11² × 13 × 31 × 313 × 601 × 619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.