⁷⁴⁴/_1.152 + ⁷¹⁹/_1.169 + ⁷³¹/_1.155 - ⁷⁶⁸/_1.188 - ⁷⁸²/_1.164 + ⁷⁵⁴/_1.176 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (744; 1.152) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴⁴/_1.152 = ^{(23 × 3 × 31)}/_{(2⁷ × 3²)} = ^{((23 × 3 × 31) : (23 × 3))}/_{((2⁷ × 3²) : (2³ × 3))} = ³¹/₄₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.169 = 7 × 167
• CMMDC (719; 7 × 167) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
731 = 17 × 43
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (17 × 43; 3 × 5 × 7 × 11) = 1

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• CMMDC (768; 1.188) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁶⁸/_1.188 = - ^{(28 × 3)}/_{(2² × 3³ × 11)} = - ^{((28 × 3) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³ × 11) : (2² × 3))} = - ⁶⁴/₉₉

• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• CMMDC (782; 1.164) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁸²/_1.164 = - ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2² × 3 × 97)} = - ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2² × 3 × 97) : 2)} = - ³⁹¹/₅₈₂

• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• CMMDC (754; 1.176) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁵⁴/_1.176 = ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7²) : 2)} = ³⁷⁷/₅₈₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.648.541.969 = 23 × 332.545.303
• 6.286.507.920 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 97 × 167
• CMMDC (23 × 332.545.303; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 97 × 167) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.