⁷⁴²/_1.207 + ⁷⁷⁴/_1.214 + ⁷⁷⁶/_1.190 + ⁷⁸³/_1.218 + ⁷⁹⁸/_1.226 - ⁷⁷⁸/_1.235 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
• 1.207 = 17 × 71
• CMMDC (2 × 7 × 53; 17 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 774 = 2 × 3² × 43
• 1.214 = 2 × 607
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (774; 1.214) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁷⁴/_1.214 = ^{(2 × 32 × 43)}/_{(2 × 607)} = ^{((2 × 32 × 43) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = ³⁸⁷/₆₀₇

• 776 = 2³ × 97
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (776; 1.190) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁶/_1.190 = ^{(23 × 97)}/_{(2 × 5 × 7 × 17)} = ^{((23 × 97) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 17) : 2)} = ³⁸⁸/₅₉₅

• 783 = 3³ × 29
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• CMMDC (783; 1.218) = 3 × 29 = 87

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁸³/_1.218 = ^{(33 × 29)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = ^{((33 × 29) : (3 × 29))}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : (3 × 29))} = ⁹/₁₄

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.226 = 2 × 613
• CMMDC (798; 1.226) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁹⁸/_1.226 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 613)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 613) : 2)} = ³⁹⁹/₆₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
778 = 2 × 389
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• CMMDC (2 × 389; 5 × 13 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.942.567.896.543 = 3 × 307 × 21.653.168.183
• 7.765.178.241.730 = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 71 × 607 × 613
• CMMDC (3 × 307 × 21.653.168.183; 2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 71 × 607 × 613) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.