⁷⁴²/_1.075 + ⁷¹⁴/_1.094 - ⁷³²/_1.102 - ⁷⁴⁵/_1.124 + ⁷⁰⁹/_1.146 - ⁷²³/_1.127 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
742 = 2 × 7 × 53
• 1.075 = 5² × 43
• CMMDC (2 × 7 × 53; 5² × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.094 = 2 × 547
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (714; 1.094) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷¹⁴/_1.094 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 547)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 547) : 2)} = ³⁵⁷/₅₄₇

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• CMMDC (732; 1.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³²/_1.102 = - ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 19 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 19 × 29) : 2)} = - ³⁶⁶/₅₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
745 = 5 × 149
• 1.124 = 2² × 281
• CMMDC (5 × 149; 2² × 281) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
709 este număr prim
• 1.146 = 2 × 3 × 191
• CMMDC (709; 2 × 3 × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
723 = 3 × 241
• 1.127 = 7² × 23
• CMMDC (3 × 241; 7² × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.652.663.348.073.179 = 13 × 59 × 283 × 313 × 1.123 × 21.661
• 235.175.588.073.722.100 = 2⁸ × 3 × 127 × 2.411.167.036.517
• CMMDC (13 × 59 × 283 × 313 × 1.123 × 21.661; 2⁸ × 3 × 127 × 2.411.167.036.517) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.