⁷⁴²/_1.054 + ⁶⁹¹/_1.074 + ⁷⁰¹/_1.075 - ⁷²⁹/_1.096 - ⁶⁸³/_1.119 - ⁷¹⁷/_1.113 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (742; 1.054) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴²/_1.054 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2 × 17 × 31)} = ^{((2 × 7 × 53) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = ³⁷¹/₅₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
691 este număr prim
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (691; 2 × 3 × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 1.075 = 5² × 43
• CMMDC (701; 5² × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
729 = 3⁶
• 1.096 = 2³ × 137
• CMMDC (3⁶; 2³ × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.119 = 3 × 373
• CMMDC (683; 3 × 373) = 1

• 717 = 3 × 239
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• CMMDC (717; 1.113) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁷/_1.113 = - ^{(3 × 239)}/_{(3 × 7 × 53)} = - ^{((3 × 239) : 3)}/_{((3 × 7 × 53) : 3)} = - ²³⁹/₃₇₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.679.732.925.959.057 = 11² × 41 × 741.732.095.537
• 46.140.963.676.949.400 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 17 × 31 × 43 × 53 × 137 × 179 × 373
• CMMDC (11² × 41 × 741.732.095.537; 2³ × 3 × 5² × 7 × 17 × 31 × 43 × 53 × 137 × 179 × 373) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.