⁷⁴¹/₄₃₅ - ⁴³³/₆₅₉ + ⁴³¹/₆₉₃ + ⁴⁵²/₇₄₄ + ⁴²⁵/_6.980 + ⁶⁷¹/₄₁₃ + ⁴⁴²/₇₇₀ + ⁵⁰⁶/₇₈₀ - ⁶³⁶/₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 741 = 3 × 13 × 19
• 435 = 3 × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (741; 435) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷⁴¹/₄₃₅ = ^{(3 × 13 × 19)}/_{(3 × 5 × 29)} = ^{((3 × 13 × 19) : 3)}/_{((3 × 5 × 29) : 3)} = ²⁴⁷/₁₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
433 este număr prim
• 659 este număr prim
• CMMDC (433; 659) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
431 este număr prim
• 693 = 3² × 7 × 11
• CMMDC (431; 3² × 7 × 11) = 1

• 452 = 2² × 113
• 744 = 2³ × 3 × 31
• CMMDC (452; 744) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁵²/₇₄₄ = ^{(22 × 113)}/_{(2³ × 3 × 31)} = ^{((22 × 113) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 31) : 2² )} = ¹¹³/₁₈₆

• 425 = 5² × 17
• 6.980 = 2² × 5 × 349
• CMMDC (425; 6.980) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴²⁵/_6.980 = ^{(52 × 17)}/_{(2² × 5 × 349)} = ^{((52 × 17) : 5)}/_{((2² × 5 × 349) : 5)} = ⁸⁵/_1.396

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
671 = 11 × 61
• 413 = 7 × 59
• CMMDC (11 × 61; 7 × 59) = 1

• 442 = 2 × 13 × 17
• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (442; 770) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴²/₇₇₀ = ^{(2 × 13 × 17)}/_{(2 × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 11) : 2)} = ²²¹/₃₈₅

• 506 = 2 × 11 × 23
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• CMMDC (506; 780) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰⁶/₇₈₀ = ^{(2 × 11 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 13) : 2)} = ²⁵³/₃₉₀

• 636 = 2² × 3 × 53
• 3 este număr prim
• CMMDC (636; 3) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁶/₃ = - ^{(22 × 3 × 53)}/₃ = - ^{((22 × 3 × 53) : 3)}/_{(3 : 3)} = - ²¹²/₁ = - 212

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.998.855.552.297.087 = 3.697 × 1.893.117.541.871
• 2.198.007.285.053.580 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 59 × 349 × 659
• CMMDC (3.697 × 1.893.117.541.871; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 59 × 349 × 659) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.