⁷⁴¹/₃₉₅ - ⁴¹⁰/₆₄₀ + ⁴⁴⁶/₆₉₅ - ⁴⁶²/₇₂₀ - ⁴²³/_6.930 + ⁶⁷²/₄₄₄ - ⁴³⁶/₇₃₉ - ⁴⁴⁵/₈₂₀ + ⁶²⁹/₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
741 = 3 × 13 × 19
• 395 = 5 × 79
• CMMDC (3 × 13 × 19; 5 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 410 = 2 × 5 × 41
• 640 = 2⁷ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (410; 640) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴¹⁰/₆₄₀ = - ^{(2 × 5 × 41)}/_{(2⁷ × 5)} = - ^{((2 × 5 × 41) : (2 × 5))}/_{((2⁷ × 5) : (2 × 5))} = - ⁴¹/₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
446 = 2 × 223
• 695 = 5 × 139
• CMMDC (2 × 223; 5 × 139) = 1

• 462 = 2 × 3 × 7 × 11
• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• CMMDC (462; 720) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁶²/₇₂₀ = - ^{(2 × 3 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 3² × 5)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 5) : (2 × 3))} = - ⁷⁷/₁₂₀

• 423 = 3² × 47
• 6.930 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11
• CMMDC (423; 6.930) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴²³/_6.930 = - ^{(32 × 47)}/_{(2 × 3² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((32 × 47) : 32 )}/_{((2 × 3² × 5 × 7 × 11) : 3² )} = - ⁴⁷/₇₇₀

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 444 = 2² × 3 × 37
• CMMDC (672; 444) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷²/₄₄₄ = ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2² × 3 × 37)} = ^{((25 × 3 × 7) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 37) : (2² × 3))} = ⁵⁶/₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
436 = 2² × 109
• 739 este număr prim
• CMMDC (2² × 109; 739) = 1

• 445 = 5 × 89
• 820 = 2² × 5 × 41
• CMMDC (445; 820) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴⁵/₈₂₀ = - ^{(5 × 89)}/_{(2² × 5 × 41)} = - ^{((5 × 89) : 5)}/_{((2² × 5 × 41) : 5)} = - ⁸⁹/₁₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
629 = 17 × 37
• 6 = 2 × 3
• CMMDC (17 × 37; 2 × 3) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 353.549.632.339.399 = 17.929 × 26.641 × 740.191
• 909.984.235.997.760 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 79 × 139 × 739
• CMMDC (17.929 × 26.641 × 740.191; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 41 × 79 × 139 × 739) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.