⁷⁴¹/_1.195 - ⁷⁶⁸/_1.189 + ⁷⁷¹/_1.184 - ⁷⁶⁵/_1.220 - ⁸⁰⁷/_1.227 + ⁷⁷⁶/_1.222 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
741 = 3 × 13 × 19
• 1.195 = 5 × 239
• CMMDC (3 × 13 × 19; 5 × 239) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
768 = 2⁸ × 3
• 1.189 = 29 × 41
• CMMDC (2⁸ × 3; 29 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
771 = 3 × 257
• 1.184 = 2⁵ × 37
• CMMDC (3 × 257; 2⁵ × 37) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (765; 1.220) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁶⁵/_1.220 = - ^{(32 × 5 × 17)}/_{(2² × 5 × 61)} = - ^{((32 × 5 × 17) : 5)}/_{((2² × 5 × 61) : 5)} = - ¹⁵³/₂₄₄

• 807 = 3 × 269
• 1.227 = 3 × 409
• CMMDC (807; 1.227) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁰⁷/_1.227 = - ^{(3 × 269)}/_{(3 × 409)} = - ^{((3 × 269) : 3)}/_{((3 × 409) : 3)} = - ²⁶⁹/₄₀₉

• 776 = 2³ × 97
• 1.222 = 2 × 13 × 47
• CMMDC (776; 1.222) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁷⁶/_1.222 = ^{(23 × 97)}/_{(2 × 13 × 47)} = ^{((23 × 97) : 2)}/_{((2 × 13 × 47) : 2)} = ³⁸⁸/₆₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 625.245.173.608.941 = 3³ × 240.659 × 96.224.237
• 25.644.593.277.016.480 = 2⁵ × 5 × 13 × 29 × 37 × 41 × 47 × 61 × 239 × 409
• CMMDC (3³ × 240.659 × 96.224.237; 2⁵ × 5 × 13 × 29 × 37 × 41 × 47 × 61 × 239 × 409) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.